本文综述了静态混合器的研究领域，包括近期的改进和在工业过程中的应用。描述和比较了最常用的静态混合器。强调了它们各自的优势和局限性。在理论分析和实验研究的基础上，对静态混合器的混合效率进行了比较。探讨了利用静态混合器可获益的操作，即分相流体的混合、液-液和气-液界面的产生、液-固相的分散和传热。本文报导了控制各种混合器这些应用性能的设计参数。突出显示了选择合适的混合器所需的关键参数。

引言

静态混合器已成为流程工业的标准设备。然而，新的设计正在开发中，新的应用也正在探索中。静态混合器在在线一次性过程或循环过程中补充甚至取代了传统的搅拌器。它们在连续过程中的应用效果使其成为传统搅拌的一个有利替代品，因为类似或更好的性能可以以更低的成本实现。静态混合器由于没有活动部件通常具有低能耗和低维护要求。他们为分批进料系统提供了一个更加可控和可调节的稀释率，并可以提供同质化的进料流与最小的停留时间。它们可用于大多数建筑材料。表1中列出了静态混合器相对于常规搅拌容器的一些潜在优势。

虽然静态混合器直到20世纪70年代才在流程工业中普遍建立起来，但专利的历史要久远得多。1874年的一项专利描述了一种单元件、多层不动混合器，用于混合空气和气体燃料(Sutherland, 1874)。早期的一项法国专利使用分段螺旋元件促进管内混合(Les Consommateurs de Petrole, 1931)，另一项法国专利展示了固体混合的多元素设计(Bakker, 1949)。促进传热的分级元件在20世纪50年代初获得了专利(Lynn, 1958)。主要的石油化工公司都进行了开发工作，并且在几十年的商业化过程中可能在内部使用了他们的设计(Stearns, 1953;V easey, 1968年;Tollar, 1966)。目前大约有2000项美国专利和8000多篇文献描述了静态混合器及其应用，有30多种商业型号可供选择。

静态混合器的雏形设计是一系列相同的、固定的插入件，称为混合元件，可以安装在管道、塔柱或反应器中。这些元件的目的是在与主流横向的方向(即径向和切向方向)重新分配流体，这种再分配的有效性取决于具体的设计和元素的数量。

商用静态混合器有多种基本几何形状和许多可调参数，可针对特定应用进行优化，如串联元素的数量、长径比(单个元件的长度与其外径之比)。商业设计通常使用各种参数的标准值，这些参数标准值通常可在整个应用范围内提供良好的性能，并且可以获得实验数据。一般情况下，建议使用标准设计。整体来讲，固定搅拌器比初级混合装置(如弯头管或三通管)表现出更高的效率，其性能也有更好的表征。图1商业设计进行了举例，表2列出了制造商。表3和表4总结了静态混合器在流程工业中的应用。

表1 静态混合器与机械搅拌容器相比的潜在优势

图1所示：不同商用静态混合器的组成部分:(a) Kenics (Chemineer Inc.);(b)低压降(罗斯工程公司);(c) SMV(科赫-格力奇公司);(d) SMX(科赫-格力奇公司);(e) SMXL(科赫-格力奇公司);(f)界面表面发生器- ISG(罗斯工程公司);(g) HEV (Chemineer Inc.);(h)内衬系列50 (Lightnin Inc.);内胆系列45 (Lightnin Inc.);(j)保管转移混合器(Komax系统公司);(k) DSR(Dodgen东庚公司)。

表2 商用静态混合器

表3 商用静态混合器的工业应用

表4 静态混合器在流程工业中的应用

混合操作在流程工业中是必不可少的。它们包括传统的均相混合以及强化传热、气体分散到液体中连续液相、不混相有机相分散到连续水相中的液滴、固体的三相接触和混合。静态混合器已应用于以上所有领域，包括液-液系统(如液-液萃取)、气-液系统(如吸收)、固-液系统(如纸浆)和固-固系统(如固体混合)。表3总结了一些使用商用静态混合器的工序。静态混合器现在普遍用于化工和石化工业，以实现连续作业。它们也在制药、食品工程和造纸工业中得到了应用(表4)。静态混合器对于多相流体的混合或增强传热十分有效，这是由于它们能够进行径向混合并使流体元素靠近，从而使扩散或传导变得迅速。在层流中，静态混合器仅使用流体流动的能量依次分割并重新分配流线。在湍流中，它们增强了湍流并产生了强烈的径向混合，甚至在壁面附近也是如此。在这两种情况下，它们都可以显著改善传热和传质操作。

不同类型的静态混合器的性能差异很大，根据混合元件的几何形状，提出了分类方案来解释这些差异(Baker, 1991;Myers et al, 1997)。商用静态混合器可分为以下五大类:螺旋型开放式混合器(图1a)、叶片型开放式混合器(图1b, g-j)、板波纹型混合器(图1c)、多层混合器(图1d和e)和带通道或孔的封闭式混合器(图1f)。这些设计的应用可分为四类:

第一类：均相物的混合;

第二类：非均相之间产生界面;

第三类：传热操作和热均化;

第四类：轴向混合

根据流态是层流还是湍流，第一类可细分为两类。第一类混合器的目的是实现主流方向的横截面上(例如径向)的成分均匀性。第二类的应用取决于相态的性质:可区分气-液、非均相液-液、液-固和固-固操作。第一类包括对均相反应的应用。第二组包括多相反应和分离过程，如反应吸收。规整填料是静态混合器的一种形式，被简要地讨论过，在蒸馏和其他传质操作中用来取代塔板和随机填料。第三类包括传统层流下的粘性流体涉及的热交换器，，如聚合物溶液。静态混合元件也可用于湍流中，以减小交换器的尺寸。第三类混合器可用于高放热的化学反应。第四类混合器是一种全新的混合器类型，其设计意图是促进混合，并具体地对带有运动部件的连续流动搅拌槽的停留时间进行了近似计算。

结合表3中的示例，图2为选择适合于特定操作的混合器提供了第一个基础。然而，这种简化的程序不能提供关于混合效果、压降、最佳元素数量和放大的定量信息。当两种操作同时进行时，情况就复杂得多了，例如对于两相反应流或具有未混合原料流的高放热反应。本文的主要目的是为工业过程中静态混合器的选择提供指导。本文共分为四个部分。第一部分讨论了静态混合器中的混合机制和局部现象，以便更好地理解混合、传热或界面生成的过程。第二部分回顾了使用内插混合元件进行过程强化的成熟应用，并强调了仍在开发中的潜在应用。第三部分论述了各种单元操作的合理选择、评价和放大的关键参数和方法。讨论了从实验数据、文献相关性和计算流体力学(CFD)估计静态混合器性能的方法。论文的最后部分讨论了该领域的研究现状和未来展望。

图2 使用静态混合器的单元操作的分类。

一、基本原理

本节讨论静态混合器的基本原理和局部现象。第一类和第三类是一起讨论的，因为其混合和传热强化有类似的现象。然而，层流和湍流必须加以区分，因为它们之间的微观混合机制差别很大。随后，将讨论界面生成操作的基本原理(第二类)。第三类混合器的应用主要有三大类，即分别应用于气-液系统、液-液系统和固-液系统，以及两个主要目标：获得稳定的分布并增加传质的界面面积。

1.1混相流体的混合-分布混合

1.1.1层流中的静态混合器

压力限制防止了高粘度流体的湍流流动。假设一个空管道有两个进料流，一个黑色液体和一个白色液体，每个液体占据管道的半圆形部分，如图3(a)所示。在无扰动层流中，流线是直线的，两种液体从管中流出时与进入时完全相同，只是在分子扩散混合的界面处出现灰色。切向和径向都没有对流混合。因此，如图3(b)所示，当两种流体沿径向分离时，也会出现类似的情况。在任何一种情况下，液体之间的传热或反应以及对管壁的传热都会很差。分子扩散可以在毛细管中提供混合，但扩散的作用在放大后减弱，在工业规模的设备中总是不足以提供充分的混合。

图3 空间不均匀性:(a)切向变化;(b)径向变化。

在不受干扰的层流中，低水平的混合会造成成分的空间不均匀性。传统的静态混合器通过在径向和切向方向重新分配流体来实现均匀化。没有扰动的层流也具有时间上的不均匀性，因为在某一时刻离开管道的分子会在不同的时间进入管道。流体的再分配既造成了空间混合也造成了时间混合。在理想情况下，平推流，也被称为活塞流，当黑色和白色的液体离开管子时，它们会均匀地变成灰色，所有一同进入的分子会一起离开。实际静态混合器接近理想的程度可以用停留时间分布的时间变化和条纹厚度分布的空间变化来表征。

图4显示了几种流动几何图形对惰性示踪剂的突然输入的响应曲线。由此产生的单调递增曲线是停留时间的累积分布函数F(t)。参考情况是没有扩散的层流(泊肃叶流)下的空管。在这种情况下，停留时间的分布宽是由于抛物线速度分布，静态混合元素引起的再分布使停留时间分布更接近于平推流的突跃式分布。可以用第一次出现的时间tfirst来表征接近塞流的程度，此时示踪剂首先出现在混合器的出口。无量次的首次出现时间——tfirst/，其中为平均停留时间，对于空管，平均停留时间为0.5，因为抛物线流中的最高速度是平均速度的两倍。对于活塞流，平均停留时间是1.0，在静态混合元件成功地在径向重新分配流量的情况下，它将接近这个值。当首次出现时间是模糊的时候，可选取5%的响应时间为首次时间，定义为F(t) =0.05的时间，这提供了一个更精确的测量，当混合环境接近活塞流时，也将接近1.0(从上面)。采用此标准，无扰动层流的首次出现时间为0.513。表5显示了几种流几何图形的tfirst/的值。Kenics静态混合器的结果是基于这样一个模型:对于每四个混合元素，将一个完全径向混合平面插入一个处于未扰动层流中的管中(Nauman, 1982)。Kenics在这一性能度量中并不出众，因为需要40个Kenics元素才能将tfirst/ (通过5%响应方法测量)增加到0.676。关于圆形管中层流、等粘度流动的最高报告值是Saxena和Nigam(1984)的，他们使用螺旋管，线圈轴的方向有周期性的90°变化，获得了超过0.85的值。

另一个常见的度量是停留时间分布的无量纲方差。它可以用以下方程计算：

图4 各种系统的累计停留时间分布

表5 各种层流系统的首次出现时间

对于平推流，无量纲方差为零。理论上没有扩散的层流是无穷大的，但由于分子扩散，在所有真实系统中都是有限的(Nauman, 1981;Nauman和Buffham, 1983)。对式(1)的数值积分建议采用实验数据的指数外推。

静态混合器最初是为层流流体混合而开发的。在传热、湍流和多相系统上的应用较晚。第一个静态混合器的设计是为了在圆管的横截面上实现层流流体的良好混合。这自然需要比空管更大的压降，但是附加功率低于类似的机械搅拌混合效率或实现湍流所需要的功率。不动的刀片或波纹板会引起流体流线的变化。带有孔、通道、螺旋元件和斜叶片的刀片会引起流体的局部加速和拉伸。它们将流入的流体分成几层，然后以新的顺序重新组合这些层。带有叶片和挡板的多层设计(图1d和e)将流体分成多层。这些不同的混合操作会导致分布式混合。它是由对流而不是扩散引起的混合，尽管在一定程度上分布混合是高的，扩散更能实现分子尺度上的均匀性。

条纹厚度(Mohr et al, 1957)被用来量化分布混合。图5说明了这一概念，并显示了当流体沿垂直于初始条纹的方向剪切时，条纹厚度S如何减小。相应地，白色和黑色流体之间的界面面积增加。随着上表面足够大的位移，条纹的厚度将下降到眼睛的分辨能力以下，并变得足够小，分子扩散率将消除浓度差异。然而，当条纹朝着剪切方向时，简单剪切的效率变得相当低。如果周期性地改变剪切的方向，使其再次垂直于条纹，则可能有更大的效率。分割和重组条纹成新的图案也提高了效率。这些不同的机制如图6所示，其中显示了层的生成、拉伸、分裂和层的重组。图6表示一个2N混合器，其中流体层的数量因每个元素增加2倍，因此因N个元素增加2N倍。Kenics和LPD(低压降)静态混合器(图1a和b)被分类为2N混合器，因为它们将传入的流体分成两个流动路径，如图6所示。ISG混合器有四个通道(图1f)，因此被分类为4N混合器，但更高的理论效率是以更大的压降为代价的。多层设计，如SMX(图1d)和SMV(图1c)仍然有更多的流动路径。Godfrey(1992)将几种商用静态混合器的条纹数与元素数之间的关系制成表格(表6)。图7解释了Edwards(1992)提出的层流混合机理。他考虑了三种理想的流动情况:单剪切、单轴延伸和平面延伸。Edwards观察到，对于低应变时的分布式混合，拉伸流动比简单剪切流动稍微更有效，当应变较大时，由于在简单剪切过程中出现的条痕的不利方向，拉伸流变得更有效。然而，Edwards得出结论，简单剪切流在中等应变水平下更有效，特别是对于非牛顿流体。在深层层流中，即爬流中，围绕静态混合元件的流动模式是完全确定的。混合器在这种情况下工作非常有效，使用图5-7所示的机制。实际上，与空管相比，它们在均相流体混合和传热方面的最大效益出现在蠕变流动的极限上。当雷诺数大于几百时(基于空管)，流动不稳定性导致下游振荡和伪随机行为。即使在爬流中，混合元素的串联渐近地接近一种称为混沌的条件，在这种条件下，流体元素的下游位置基本上无法根据其上游位置预测。有几种方法可以描述这些复杂的流。一些实际的测量方法包括快速化学反应的完成程度、停留时间分布和传热系数。这些实际测量，表示为实验数据的相关性，是迄今为止对工艺工程师最有价值的。然而，随着CFD(计算流体动力学)的发展，数学表征技术将变得更加有用。制图方法已被证明是有用的(Kruijt等人，2001a, b)。停留时间分布可以通过CFD结果确定，需要注意的是，计算必须根据体积或质量流量而不是面积进行加权(Nauman, 1991)。此外，一些CFD代码有数值扩散，这在详细计算中非常重要，特别是涉及到反应的计算。

图5 条纹厚度对简单剪切的响应 (a)初始配置;(b)剪切后。

图6 使用静态混合器在层流中进行两步混合的机制

图7 在理想层流条件下增加流体元素的表面积

Manas-Zlockzower(1994)利用拉伸效率参数α提出了一种更复杂的表征方法。速度梯度张量被分为对称和反对称两部分。分别是变形率张量和涡量张量，设v为局域速度矢量，，，，定义为:

拉伸效率α则表示为:

静态混合器的拉伸效率在0.5到1之间，但会随着元件的长度出现较大的变化(Rauline et al, 1998)。

对于工艺设计工程师来说，最有用的统计数据可能是最大条纹厚度随元件数量的变化情况。根据简单的理论，在混合器入口处的最大条纹厚度是管径(见图3)，并减少了2N的因子。在实践中，这种预测过于乐观，特别是当混合的流体具有不同的粘度时。基于CFD计算的相关关系将有助于工艺设备的设计、优化和放大。详细的CFD计算对于复杂的优化研究仍然过于昂贵，但可能适用于确定最终设计。

1.1.2湍流中的静态混合器

当可以实现湍流时，涡流扩散为大多数工业过程提供了充分的混合。因此，静态混合器在湍流系统中的应用和研究较少。混合器供应商经常声称静态混合器与空管相比可以显著减少接触时间或增加传热。这对于层流是成立的，但对于湍流就不那么确定了。然而，静态混合器确实可以在不改变管径和流量的情况下增加湍流水平，尽管有更高的压降。

相对较少的研究旨在解释在湍流条件下静态混合器中混合是如何进行的。这里我们引用Goldschmid等人(1986)和Bourne及其同事(Bourne和Maire, 1991; Bourne等人，1992;Baldyga等人，1997)。我们区分了湍流中能量耗散的两种机制:一种是能量耗散，这是由于边界层的墙壁和表面的插件造成的;另一种是大块流体中的能量耗散，即在近似均匀的核心湍流区域。这第二种形式的能量耗散在分配混合中是最重要的。考虑一个含有黑色和白色液体的未混合进料流。湍流将迅速混合最初未混合的进料，并将其分散到最小的涡流大小。从概念上讲，这些最小涡流中的流体在由于分子扩散而变成灰色之前一直是黑色或白色的。最小涡流的大小与科尔莫戈罗夫尺度标度成正比:

使用静态混合器来增强快速化学反应的一个困难是所产生的湍流比在空管中更不均匀。科尔莫戈罗夫尺度取决于湍流能量耗散的局部速率，因此在体积流体中随点而异，导致了反应优先发生的局部区域。

1.2固体混合

由重力供给的静态混合器用于混合颗粒固体，如谷物、面包和蛋糕混合物以及混凝土组分。Wang和Fan(1977)进行了均匀性或避免偏析的理论分析。作为一个实际问题，相对满意的混合通常可以通过几个分裂和重组步骤来完成(Bakker，1949)。

1.3界面生成-分散混合

在连续相中分散二次相是流程工业中常见的操作。静态混合器可以产生局部高剪切速率，因此可以作为多相流的界面发生器。目标通常是增加单元操作的传质，如气-液吸收，液-液(液-液)萃取或聚合物分散体的形成。然而，两相混合物可能是实际的最终产品，因为许多乳化剂可以在食品、油漆、乳制品、化妆品、粘合剂和洗涤剂行业中找到它们的身影。静态混合器的任何一种目标性能都高度依赖于相的物理化学性质。液-液和气-液系统的体积流量比、粘度比和密度比来自量纲分析。这些参数定义为:

下标d和c表示分散相和连续相，其中Q为相的体积流速。对于粘弹性体系，弹性模量Re也很重要。

气泡和液滴的破碎和聚合机理是相似的，但它们表现出三个主要的区别：

表面化学，特别是强表面活性剂的存在，往往在多相体系中起主导作用。静态混合器通常用于制造乳剂和分散剂以及由表面活性剂部分稳定的乳剂。然而，系统性能是非常具体的情况，很难一概而论。由于这个原因，大多数发表的结果都局限于干净的二元系统。在可能发生团聚或絮凝的液-固和气-固系统中，表面力也很重要。当液滴或固体颗粒或液滴低于1毫米时，胶体力占主导地位，例如在由表面活性剂稳定的乳剂中(Peters, 1992)。在半稀释和浓缩的小颗粒悬浮液中也是如此，它们表现出复杂的行为，如溶胶-凝胶跃迁。此外，固体颗粒的形状比一般呈球形的小气泡或水滴更复杂。空间和电空间稳定性可以影响固体颗粒(So et al, 2001)。与气-液和液-液分散体系相比，人们对固体悬浮液的行为了解较少，因此更难预测。静态混合器在液固和气固系统中的应用包括固相混合，添加剂在悬浮液中的分散，例如用于澄清或污泥处理，以及通过打破流相中的团聚块来分散固相。最后一个应用就是生成界面区域。其他的混合操作类似于第一节中描述的操作，尽管它们在技术上涉及多个阶段。

1.3.1气-液和液-液系统

表面张力不利于液滴破裂，有利于结合。在一个干净的、静止的系统中，平衡态是完全的相分离，界面面积最小。在流动系统中，流体运动导致液滴破裂，动态平衡是可能的。当强表面活性剂存在时，特别是当它们是会产生静电力的离子表面活性剂时，液滴即使在静止系统中也可以成为在热力学上变得稳定。对于颗粒尺寸小于0.1毫米的水包油微乳液来说，情况也是如此。即使是大小在0.2到0.5毫米之间的普通乳剂也有很长的保质期。静止的混合器适用于混合这类体系，并可用于在化学上有利的情况下创建它们。然而，大多数用途是增加大于1毫米的液滴的破碎。即使在这里，表面张力也是一个关键参数，使用表面活性剂可以有效地降低它。粘度比以及连续相是湍流还是层流对其运行有很大影响。当超过1时，两种流态的破裂变得越来越困难。两相中的非牛顿粘性行为(如剪切稀释)相对不重要，但弹性会严重阻碍破裂。其影响难以定量预测。适合湍流的流体是典型的牛顿流体。

静态混合器用于多相系统，以减少分散相滴大小和增加界面传质。理想情况下，相比于搅动的容器，实现更均匀的水滴大小分布也是可能的。在实践中，混合器的性能通常由一个单一的参数来表征，比如传质系数(KLa) ，或者索特平均直径(d32)。Peters(1992)总结了可能导致分离两相的平面破裂以产生液滴的现象。它们包括湍流涡流、表面波纹和相关的瑞利-泰勒不稳定性、密度差引起的重力不稳定性以及相对运动引起的开尔文-亥姆霍兹不稳定性。气泡也有类似的现象(Lin等人，1998)。

层流中的连续相

层流中最重要的不稳定性是瑞利-泰勒不稳定性，它控制着细长流体结构由于表面张力而破裂。细长结构是亚稳态的，并且会破裂成具有特征尺寸的液滴，虽然通常也会形成较小的卫星液滴。由于布朗运动或对流运动而相互靠近的水滴将会合并。在这种动态平衡中，分解和聚合速率相等，平均粒子大小保持不变。。调节这种平衡的关键参数是韦伯数：

图8显示了Peters(1992)针对理想层流提出的一些液滴变形和破裂模式。不论是剪切流或是拉伸流都会拉长液滴，作为瑞利-泰勒不稳定性破裂的初步步骤。Grace(1982)和Rallison(1984)发现，简单的剪切流(例如 Couette 流)在液-液体系统中破坏液滴的效果不如拉伸流。假设的结论同样适用于气-液系统。根据图8，变形DF表示为：

图8 理想流动条件下的液滴变形(改编自Peters，1992)

当DF高于临界变形值时，发生断裂。图9显示了Grace(1982)提出的剪切流和拉伸流的稳定性图。该图中的线定义了临界毛细管数，临界毛细管数将断裂和聚结分开，断裂发生在线上方的区域。Grace(1982)将液滴破裂的特征时间t+定义为：

泰勒(1932、1934)使用四辊装置来拉长液滴。他发现，在稳态条件下，可以实现非常大的变形而不破裂，但当轧辊停止时，破裂就会发生。Grace(1982)和Rallison(1984)的实验只研究了稳态层流。Stone和Leal(1989a，b)和Stone(1994)已经表明，如果流动是不稳定的，则液滴可以在毛细管数低得多的值下破裂。Khakar和Ottino(1986、1987)、Muzzio和Tjahjadi(1991)、Tjahjadi和Ottini(1991)，Tjahjadi等人(1992)以及Jansen和Meijer(1993)已经证实了这一点。

由一系列静态混合元件产生的流场是周期性的，因此与空管中的流动相比，有利于液滴破裂。高的拉伸效率α是优选的，但它们必须伴随着松弛区。参数α不能直接用于比较静态和动态混合器，因为它在参考系变化时不是定量(Rauline等人，1998)。层流状态下用于界面生成的静态混合元件的性能对连续相的局部流动非常敏感，有人建议可以使用单相流动的计算来估计这些混合器用于界面生成时的性能。使用CFD代码进行这些计算已经变得可能。此类计算的例子是Avalosse和Crochet(1997)对螺旋Kenics元件的研究，Fradette等人(1998)对SMX混合器的研究，Rauline等人(2000)，特别是Rauline等人(1998)，对六个商业上可用的静态混合器的研究如图10所示。根据Rauline等人(1998年)的说法，多层设计，如SMX几何结构，与Kenics型螺旋元件相比，会导致沿元件的α变化更大。因此，SMX元素可能比Kenics元素更有效地生成气泡或液滴。

图10 六种市售静态混合器的表面平均拉伸效率的演变(来自Rauline等人，1998)

湍流中的连续相

因此，静态混合器在湍流中主要起湍流促进剂的作用。气泡或液滴破裂主要是由于湍流涡流，混合器产生高强度的湍流是良好的气泡和液滴尺寸减小的判据。

1.3.2液-固系统和气-固系统

在流体中分散固体是一项复杂的操作。由于中等浓度固体悬浮液的高粘度，我们只考虑层流系统。对于干燥固体，第一步是固体润湿，这取决于混合物的物理化学性质，也取决于颗粒的初始分散度，而初始分散度取决于用于注入固相的方法。以下步骤对于已经存在或直接在流体相中形成的固体是常见的，例如通过沉淀过程。工业生产的许多粉末具有小于1mm的特征尺寸。由于强力的连接，胶体力可能导致基本上不可逆的团聚。由于范德华吸引力，团聚体可以通过絮凝形成更大但不太稳定的结构。剪切力能够破坏絮凝物。Rwei等人(1990)研究了炭黑团聚体在简单剪切流中的分散，而Mifflin和Schowater(1988)研究了粘弹性力对絮凝的影响。另见Furling等人(2000)最近的论文。

类似于毛细管数的无量纲数[方程(8a)或(8b)]可用于量化粘性力和内部吸引力的相对影响。方程(8)中的表面张力由参数代替，该参数类似于表面张力，但更难以测量。可以使用理论模型进行估计，例如Lee等人(1993)和Li等人(1997b)验证的Rumpf模型。然而，此类模型的适用性取决于固体的性质(Kendall，1988)。

尺寸减小有两种机制：破损和侵蚀。断裂需要高剪切应力，并导致子颗粒远小于初始絮凝物。侵蚀逐渐减小颗粒尺寸，但子颗粒趋于絮凝。净效应是平均絮凝物尺寸的适度减小。水动力也会导致絮凝，因此絮凝、侵蚀和破碎之间存在持续竞争(图11)。浓缩悬浮液的复杂流变行为也使情况变得复杂，这只是部分了解。爱因斯坦的模型忽略了粒子与粒子之间的相互作用，仅限于稀释的悬浮液。已经提出了许多经验或理论模型(Barnes和Holbrook，1993)，但没有通用的方法来预测悬浮液的表观粘度。通常可以安全地假设悬浮液在低剪切速率下是牛顿流体，在高剪切速率下表现出剪切稀化行为并呈现牛顿平台。其中一些在非常高的剪切速率下变为剪切增厚(Boersma等人，1990)。最近研究的目的是更好地了解悬浮液的流变行为，但由于对物理化学参数(如pH值、离子强度和表面活性剂的存在)的敏感性而变得复杂(So等人，2001)。

静态混合器用于将固体分散到流体相中的适用性已得到证明(Isom，1994)，但此类应用在很大程度上仍然是经验性的。固体浓度的增加同时增加了颗粒之间的粘度和碰撞概率。絮凝率和导致破碎的水动力强度同时增加。对于静态混合器，粘度的影响似乎普遍存在。具有低表观粘度的稀悬浮液难以使用静态混合器混合。

1.4热传递

流动插入件长期以来一直用于增强管内流体的传热。这些设备有两种功能。它们以类似于使用外部翅片管的方式增加金属到流体的表面积。它们还改变了流体动力学，这些效应的组合可以显著提高传热系数，尽管与空管相比，其代价是更高的压降。插入件可用于增加湍流系统的强度，但插件主要应用在没有插件的层流系统中。在这里，我们主要考虑来自管横截面内流量重新分布的益处，并将金属与流体接触面积的增加视为次要益处，尽管这可能是不需要补充混合的设计中的主要因素。

图11 液固系统的侵蚀、破碎和絮凝机制示意图

如果粘性加热很重要，则应包括布林克曼数Br。所示的L=D的相关性适用于空管中的层流，但如果混合插入物沿管连续分布，则这种相关性可能消失。摩擦系数是雷诺数的函数，数据的相关性通常针对等温流动进行。当冷却时，实际压降将低于等温情况下的预测值，因为壁附近的冷的粘性材料将被较热的粘性较低的材料替代。加热则相反。

作为一个类别，商用静态混合器在强化传热方面具有边际效益。其中大多数设计用于一般的混合应用，如果进入流体是均匀的，切向混合对强化传热没有好处。最佳径向混合不是简单的均匀化，而是在壁面和中心线之间选择性的物质交换，这个过程称为流动反转。Nauman (1979)定义了完全流动反转的概念，并给出了一个原则上可以实现它的装置的示意图。他还介绍了一种称为两区局部流量逆变器的实用装置，该装置可以在压降最小的情况下将努塞尔数增加30% ，相当于大约五个管径。

轴向混合器

轴向混合器用于混合在不同时间进入系统的流体。目标不是停留时间的急剧分布，因为这会产生平推流，并且在常规静态混合器中接近。相反，轴向混合器的目标是近似CSTR中停留时间的广泛分布，以阻尼输入波动。CSTR充当具有时间常数的指数滤波器。如果轴向混合器具有与CSTR相同的停留时间分布，则轴向混合器将以相同的方式工作。具体而言，累积分布函数的tfirst值应较低，总体形式近似指数：

近似此函数的一种方法是使用蒸发壁反应器(Nauman，2002，第111页)。使用平行管阵列可以实现更接近的近似(Nauman等人，2002)。